"La bolsa impar I" (15,3)
Solución
- Instrucciones del juego: Dos jugadores y un montón de 15 fichas.
El jugador que tiene el turno retira 1, 2 ó 3 fichas. Una vez retiradas todas,
gana el que tiene un número impar de
fichas.
-
Estrategia ganadora.
Existe estrategia ganadora. El estado del juego decidirá la jugada a realizar
y depende de la paridad del número de fichas que ha retirado cada uno (bolsa)
y del número de fichas que quedan por retirar. Como en otros juegos de este
estilo, hay estados F fatales (si te encuentras en uno de ellos y el contrario
sabe jugar pierdes). Tenemos dos jugadores: A y B. El jugador A empieza.
La paridad de un número es 0 si el número es par y 1 si es
impar.
N=nº de fichas que hay en el montón.
parA=paridad de la bolsa de A, parB=paridad de la bolsa de B,
jA=jugada buena para A, es decir nº de
fichas que debe retirar A para no caer en situación fatal.
F=estado fatal para A; si B sabe jugar
ganará. Los estados fatales son persistentes (si B sabe jugar, A seguirá en
estado fatal hasta el final).
Tabla con los distintos estados que se pueden encontrar a lo
largo del juego y jugadas que debe hacer A:
Cada columna de la tabla que aparece más abajo
indica un estado del juego que depende del número de fichas N y de
la paridad de A y B. Una vez seleccionada la columna, la casilla jA correspondiente
a esa columna indica la jugada que debe hacer A para ganar. Si aparece una
F en la casilla jA indica una situación fatal para A. El jugador A puede hacer
cualquier jugada en espera del fallo del contrincante para retomar la ventaja:
|
N |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
|
parA |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
parB |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
jA |
1 |
F |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
F |
F |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
F |
3 |
1 |
F |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
F |
F |
1 |
2 |
2 |
- Jugador con
ventaja.
En este juego, el jugador A lleva ventaja. La columna 15 nos dice que su jugada
de salida debe ser 2 para mantener esa ventaja.
--
En los estados Fatales
para A -cuando en jA hay F-, A retirará cualquier número de fichas (1,2 ó
3). Para saber que jugada debe hacer
B para mantener su ventaja, hay que cambiar los papeles de A y B en la tabla.
Esta segunda tabla refleja estos cambios de papel:
|
jA=F |
1,1,1 --- 9,1,1 |
4,1,0 --- 12,1,0 |
5,0,0 --- 13,0,0 |
8,0,1 |
||||||||
|
Posible jA |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
|
Repuesta jB |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |